Chapter 13: Oscillations

Physics Class 11

🔰 भूमिका (Introduction)

“Oscillation” शब्द सुनते ही क्या याद आता है? हां, झूला, pendulum, spring या फिर दिल की धड़कन! ये सभी एक चीज़ पर आधारित हैं – आवर्ती गति (Periodic Motion).

👉 जब कोई वस्तु एक ही रास्ते पर बार-बार आती-जाती है, तो उस गति को oscillatory motion कहते हैं।
👉 ये motion समय के साथ दोहराई जाती है, यानी periodic होती है।

Examples:

• Pendulum का झूलना
• Spring का खिंच कर छोड़ना
• Guitar की string का vibration
• हार्टबीट की लय

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1️⃣ Oscillatory Motion क्या होता है?

जब कोई वस्तु किसी mean position के चारों ओर आगे-पीछे दोहराव वाली गति करती है, तो उसे oscillation या compulsory to and fro motion कहा जाता है।

🌀 Important Feature:

• Motion symmetrical होता है
• एक निश्चित समय (time period) के बाद repeat होता है

🔍 Real-life Example:

Pendulum clock में लटकती हुई bob mean position से एक बार दाएं, फिर बाएं जाती है — यही oscillation है।

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2️⃣ Periodic और Oscillatory Motion में अंतर

Motion Type	Definition
Periodic Motion	जो एक निश्चित समय में repeat हो
Oscillatory Motion	जो mean position के दोनों तरफ to and fro हो

🔸 हर oscillatory motion periodic होता है
🔸 लेकिन हर periodic motion oscillatory नहीं होता (e.g., circular motion)

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3️⃣ Simple Harmonic Motion (SHM)

Oscillatory Motion का सबसे basic और pure form होता है Simple Harmonic Motion (SHM).

“When the restoring force on a body is directly proportional to its displacement and acts in opposite direction, motion is SHM.”

F=−kxF = -kx

जहां:

• FF = restoring force
• kk = constant (spring constant)
• xx = displacement from mean position
• minus sign (–) बताता है कि force हमेशा mean position की ओर लगता है

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4️⃣ Displacement, Velocity और Acceleration in SHM

Displacement: x(t)=Asin⁡(ωt+ϕ)x(t) = A \sin(\omega t + \phi)

Velocity: v(t)=dxdt=Aωcos⁡(ωt+ϕ)v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \phi)

Acceleration: a(t)=d2xdt2=−Aω2sin⁡(ωt+ϕ)a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi)

🌀 जहां:

• AA = amplitude
• ω\omega = angular frequency
• ϕ\phi = initial phase

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5️⃣ Time Period और Frequency

• Time Period (T): एक complete oscillation में लगने वाला समय

T=2πmkT = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

• Frequency (f): एक second में कितनी oscillations होती हैं

f=1Tf = \frac{1}{T}

• Angular Frequency (ω):

ω=2πf\omega = 2\pi f

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6️⃣ Spring-Mass System (Horizontal)

Spring से जुड़ा एक mass जब खींचकर छोड़ा जाता है, तो वो SHM करता है। F=−kx,a=−kmxF = -kx,\quad a = -\frac{k}{m}x T=2πmkT = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

🧠 Real Example:
Toy में लगी spring को दबाकर छोड़ने पर वो पीछे-आगे झूलता है।

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7️⃣ Simple Pendulum

Length ll के pendulum का bob SHM करता है जब angular displacement छोटा हो। T=2πlgT = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

👉 जहाँ

• ll = length of string
• gg = acceleration due to gravity

🎯 ध्यान दें:
यह formula सिर्फ तब सही होता है जब angle small हो (θ < 10°)

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8️⃣ Energy in SHM

SHM में दो प्रकार की energy होती हैं – kinetic और potential।

Total Energy (E): E=12kA2=constantE = \frac{1}{2}kA^2 = \text{constant}

• At mean position: KE maximum, PE = 0
• At extreme position: PE maximum, KE = 0

🌀 Energy transfer oscillates – पर total energy constant रहती है!

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9️⃣ Damped and Forced Oscillations

Damped Oscillation – जब कोई external resistance (जैसे friction) oscillation को धीरे-धीरे बंद कर देता है।

Forced Oscillation – जब कोई बाहरी periodic force system पर लगाया जाता है।

Resonance:
जब external frequency = natural frequency
👉 Oscillations बहुत large हो जाते हैं (dangerous भी हो सकते हैं!)

🎯 Real-life:

• Radio tuning
• Bridges का collapse (Tacoma Bridge)

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🔟 SHM के Formulas एक जगह

Quantity	Formula
Displacement	x(t)=Asin⁡(ωt+ϕ)x(t) = A \sin(\omega t + \phi)
Velocity	v(t)=Aωcos⁡(ωt+ϕ)v(t) = A\omega \cos(\omega t + \phi)
Acceleration	a(t)=−Aω2sin⁡(ωt+ϕ)a(t) = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi)
Time Period (spring)	T=2πm/kT = 2\pi \sqrt{m/k}
Time Period (pendulum)	T=2πl/gT = 2\pi \sqrt{l/g}
Energy (total)	12kA2\frac{1}{2}kA^2

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🧠 Real Life Applications

• Musical instruments (guitar strings)
• Shock absorbers (cars)
• Heartbeats (ECG pattern)
• Swinging in parks
• Radio Tuning
• Atomic vibration (in solids)

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FAQs – Oscillations

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