Chapter 12: Kinetic Theory of Gases

Physics Class 11

---

🔰 भूमिका (Introduction)

Kinetic Theory हमें यह समझने में मदद करती है कि गैस molecules microscopic स्तर पर कैसे behave करते हैं।
इस theory के अनुसार – किसी भी गैस में लाखों-करोड़ों molecules होते हैं जो हमेशा गति (motion) में रहते हैं और आपस में टकराते रहते हैं।

👉 Temperature बढ़ाने का मतलब होता है – molecules और तेज़ी से हिलने लगते हैं।
👉 Pressure का मतलब होता है – molecules दीवारों से कितनी ज़ोर और कितनी बार टकरा रहे हैं।

---

1️⃣ Gas Molecules की दुनिया

मान लीजिए एक बंद डब्बे में कुछ gas है। आपको ऐसा लग सकता है कि वो खाली है, लेकिन असल में वहाँ molecules लगातार तेज़ गति से घूम रहे हैं, टकरा रहे हैं और energy exchange कर रहे हैं।

👉 ये molecules इतनी तेज़ी से चलते हैं कि एक second में करोड़ों बार टकराते हैं।

---

2️⃣ Assumptions of Kinetic Theory (मूल धारणाएं)

Kinetic Theory कुछ basic assumptions पर आधारित है:

1. गैस बहुत छोटे कणों से बनी होती है जिन्हें molecules कहते हैं।
2. मolecules का आकार बहुत छोटा होता है – गैस के total volume के मुकाबले नगण्य।
3. Molecules एक constant, random motion में रहते हैं।
4. Molecules आपस में और दीवारों से perfectly elastic तरीके से टकराते हैं।
5. Molecules के बीच कोई attractive या repulsive force नहीं होती (ideal gas assumption)
6. Collisions के बीच molecules की गति uniform रहती है।

---

3️⃣ Pressure कैसे बनता है?

जब gas molecules container की दीवारों से टकराते हैं, तो वे उस पर force लगाते हैं।
यह force per unit area ही Pressure कहलाता है। P=13ρv2ˉP = \frac{1}{3} \rho \bar{v^2}

👉 जहाँ

• PP = Pressure
• ρ\rho = density of gas
• v2ˉ\bar{v^2} = mean square velocity

Real-Life Example:
Football में हवा भरते वक्त air molecules अंदर की दीवारों से टकरा कर pressure बनाते हैं, तभी football tight लगता है।

---

4️⃣ Root Mean Square Speed (rms speed)

rms speed एक gas के molecules की औसत गति को दर्शाता है: vrms=3kTmv_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}

👉 जहाँ

• kk = Boltzmann constant
• TT = Absolute temperature
• mm = One molecule का mass

🔸 Temperature बढ़ेगा → rms speed बढ़ेगी → molecules तेज़ दौड़ेंगे

---

5️⃣ Kinetic Energy और Temperature का संबंध

Gas की kinetic energy और temperature का सीधा संबंध होता है: KE=32kTKE = \frac{3}{2} kT

👉 यानी gas का temperature बढ़ाने का मतलब – molecules की average kinetic energy बढ़ाना।

Real-life analogy:
जैसे बच्चों को chocolate देने से वो hyperactive हो जाते हैं, वैसे ही molecules को heat देने से वो तेजी से move करने लगते हैं।

---

6️⃣ Maxwell’s Distribution of Speeds

Maxwell ने बताया कि किसी भी गैस में सभी molecules एक ही speed से नहीं चलते। कुछ बहुत धीमे, कुछ तेज़ और कुछ औसत speed से चलते हैं।

👉 Graph bell-shape जैसा होता है:

• Left side = slow molecules
• Middle = most molecules (most probable speed)
• Right side = very fast molecules

यह distribution temperature और mass पर depend करता है।

---

7️⃣ Real-life Gas Behaviour

Ideal gas assumptions real gases पर हमेशा लागू नहीं होती, लेकिन फिर भी kinetic theory हमें करीब-करीब accurate idea देती है।

Example:

• गर्मियों में टायर का pressure बढ़ जाता है — क्योंकि molecules ज़्यादा तेज़ चलते हैं।
• Cold drinks की bottles ठंडी रखने पर fizz कम होता है — gas molecules धीमे हो जाते हैं।

---

8️⃣ Degrees of Freedom और Energy Distribution

हर molecule कितनी तरह की motions कर सकता है – उसे degrees of freedom कहते हैं।

Molecule Type	Degrees of Freedom (f)	Energy
Monoatomic	3 (x, y, z)	32kT\frac{3}{2}kT
Diatomic	5	52kT\frac{5}{2}kT
Polyatomic	6	3kT3kT

📌 Equipartition Theorem कहता है कि हर degree of freedom को equal energy मिलती है 12kT\frac{1}{2}kT

---

9️⃣ Specific Heat और Kinetic Theory

Gas की specific heat capacity उसके degrees of freedom पर depend करती है। CV=f2R,CP=CV+RC_V = \frac{f}{2} R,\quad C_P = C_V + R

🔸 Monoatomic gases में specific heat कम होती है
🔸 Diatomic gases में अधिक क्योंकि rotation भी होता है

---

🔟 Gas Laws और Kinetic Theory का संबंध

Gas Law	Kinetic Theory Explanation
Boyle’s Law	Volume कम करने पर collisions ज़्यादा → pressure बढ़ता है
Charles’s Law	Temperature बढ़ाने पर speed बढ़ती है → volume बढ़ता है
Avogadro’s Law	Molecules की संख्या बढ़ेगी → pressure भी बढ़ेगा

---

📌 Summary Chart

Concept	Formula	Relation
Pressure	P=13ρv2ˉP = \frac{1}{3} \rho \bar{v^2}	Velocity से
Kinetic Energy	KE=32kTKE = \frac{3}{2}kT	Temperature से
rms Speed	v=3kT/mv = \sqrt{3kT/m}	Temp ↑ → speed ↑
Specific Heat	CV=f2RC_V = \frac{f}{2}R	Degrees of Freedom पर निर्भर

---

FAQs – Kinetic Theory of Gases

---